Задачник по стереометрии
Отработка применения векторов и координат в геометрии
Приобрести произведение напрямую у автора на Цифровой Витрине. Скачать бесплатно.
Седьмая книга из серии "Задача решает себя сама". Приведено большое количество стереометрических задач, в условии которых нет ни слова о координатах и векторах. Однако, на этих задачах удобно отрабатывать и закреплять навыки и методы решения, связанные с координатами и векторами. Необходимые навыки и методы описаны в четвертой и пятой книгах серии.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 1. Учимся находить длину отрезка. Куб. - стр. 3
Глава 2. Учимся находить косинус угла. Куб. - стр.16
Глава 3. Метод неопределенных коэффициентов. Куб. - стр. 30
Глава 4. Разное.
Параллелепипед. - стр.39
Треугольная пирамида. - стр.46
Четырехугольная пирамида. - стр.54
Правильная шестиугольная призма. - стр.63
Правильная шестиугольная пирамида. - стр.67
Ответы к главе 1. - стр. 71
Ответы к главе 2. - стр. 77
Ответы к главе 3. - стр. 85
Ответы к главе 4. - стр. 91
.Normal { margin:1.0pt; margin-top:1.0pt; margin-bottom:1.0pt; margin-left:0.0pt; margin-right:0.0pt; text-indent:0.0pt; font-family:"Basic Roman"; font-size:10.0pt; color:Black; font-weight:normal; border:none; }h1 { margin:1.0pt; margin-top:12.0pt; margin-bottom:3.0pt; margin-left:0.0pt; margin-right:0.0pt; text-indent:0.0pt; font-family:"Basic Sans"; font-size:18.0pt; color:Black; font-weight:bold; border:none; }h2 { margin:1.0pt; margin-top:12.0pt; margin-bottom:3.0pt; margin-left:0.0pt; margin-right:0.0pt; text-indent:0.0pt; font-family:"Basic Sans"; font-size:16.0pt; color:Black; font-weight:bold; border:none; }h3 { margin:1.0pt; margin-top:12.0pt; margin-bottom:3.0pt; margin-left:0.0pt; margin-right:0.0pt; text-indent:0.0pt; font-family:"Basic Sans"; font-size:14.0pt; color:Black; font-weight:bold; border:none; }.PageBreak { page-break-after:always; }.tm5 { border:none; }.tm6 { margin-bottom:10.0pt; line-height:115%; text-align:center; }.tm7 { font-size:20.0pt; font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold; }.tm8 { margin-bottom:10.0pt; line-height:115%; }.tm9 { font-size:14.0pt; font-family:"Times New Roman"; }.tm10 { margin-bottom:10.0pt; margin-left:0.0pt; text-indent:36.0pt; line-height:115%; }ГЛАВА 1.
Учимся находить длину отрезка.
Куб.
1.1 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 5. Найти длину диагонали АС1.
1.2 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 7. Найти длину диагонали BD1.
1.3 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 11. Найти длину диагонали B1D.
1.4 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 18. Найти длину диагонали А1C.
1.5 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 43. Найти длину диагонали B1D.
1.6 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 8. Точка K – середина ребра АВ. Найти длину отрезка D1K.
1.7 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 6. Точка K – середина ребра ВC. Найти длину отрезка А1K.
1.8 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 9. Точка K – середина ребра AD. Найти длину отрезка B1K.
1.9 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 14. Точка K – середина ребра CD. Найти длину отрезка D1K.
1.10 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 12. Точка K – середина ребра BB1. Найти длину отрезка DK.
1.11 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 17. Точка K – середина ребра AA1, точка L – середина ребра CD. Найти длину отрезка KL.
1.12 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 16. Точка K – середина ребра AB, точка L – середина ребра CC1. Найти длину отрезка KL.
1.13 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 21. Точка K – середина ребра CC1, точка L – середина ребра AD. Найти длину отрезка KL.
1.14 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 18. Точка K – середина ребра B1C1 , точка L – середина ребра DD1. Найти длину отрезка KL.
1.15 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 14. Точка K – середина ребра С1D1 , точка L – середина ребра BB1. Найти длину отрезка KL.
1.16 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 18. Точка K – середина ребра AD, точка L лежит на ребре СC1, СL:LС1=2:1.
Найти длину отрезка KL.
1.17 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 22. Точка K – середина ребра BC, точка L лежит на ребре A1B1, A1L:LB1=9:2.
Найти длину отрезка KL.
1.18 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 27. Точка K – середина ребра BB1, точка L лежит на ребре C1D1, C1L:LD1=1:2.
Найти длину отрезка KL.
1.19 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 25. Точка K – середина ребра CC1, точка L лежит на ребре AD, AL:LD=18:7.
Найти длину отрезка KL.
1.20 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K – середина ребра A1B1, точка L лежит на ребре BC, BL:LC=13:10.
Найти длину отрезка KL.
1.21 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 15. Точка K лежит на ребре BC, BK:KC=4:11, точка L лежит на ребре DD1, DL:LD1=2:13.
Найти длину отрезка KL.
1.22 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 17. Точка K лежит на ребре AD, AK:KD=9:8, точка L лежит на ребре CC1, CL:LC1=15:2.
Найти длину отрезка KL.
1.23 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 12. Точка K лежит на ребре AB, AK:KB=5:7, точка L лежит на ребре A1D1, A1L:LD1=3:1.
Найти длину отрезка KL.
1.24 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 26. Точка K лежит на ребре CC1, CK:KC1=9:4, точка L лежит на ребре AD, AL:LD=1:25.
Найти длину отрезка KL.
1.25 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 29. Точка K лежит на ребре B1C1, B1K:KC1=5:24, точка L лежит на ребре AA1, AL:LA1=28:1.
Найти длину отрезка KL.
1.26 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 4. Точка K – cередина отрезка AB1.
Найти длину отрезка KD1.
1.27 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 7. Точка K – cередина отрезка B1C.
Найти длину отрезка AK.
1.28 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 8. Точка K – cередина отрезка A1C1.
Найти длину отрезка BK.
1.29 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 13. Точка K – cередина отрезка B1D1.
Найти длину отрезка DK.
1.30 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 16. Точка K – cередина отрезка AC.
Найти длину отрезка KD1.
1.31 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 20. Точка K – cередина отрезка AB1, точка L – середина ребра CC1 .
Найти длину отрезка KL.
1.32 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 18. Точка K – cередина отрезка BC1, точка L – середина ребра A1B1 .
Найти длину отрезка KL.
1.33 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K – cередина отрезка A1D, точка L – середина ребра BC .
Найти длину отрезка KL.
1.34 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 14. Точка K – cередина отрезка DC1, точка L – середина ребра A1D1 .
Найти длину отрезка KL.
1.35 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 18. Точка K – cередина отрезка BD, точка L – середина ребра B1C1 .
Найти длину отрезка KL.
1.36 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 11. Точка K – cередина отрезка AC, точка L лежит на ребре DD1, DL:LD1=4:7.
Найти длину отрезка KL.
1.37 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 16. Точка K – cередина отрезка CD1, точка L лежит на ребре AB, AL:LB=3:5.
Найти длину отрезка KL.
1.38 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K – cередина отрезка A1B, точка L лежит на ребре CC1, CL:LC1=11:12.
Найти длину отрезка KL.
1.39 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 26. Точка K – cередина отрезка BC1, точка L лежит на ребре CD, CL:LD=5:21.
Найти длину отрезка KL.
1.40 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 32. Точка K – cередина отрезка CD1, точка L лежит на ребре AD, AL:LD=3:1.
Найти длину отрезка KL.
1.41 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 9. Точка K лежит на отрезке AС, AK:KC=1:2.
Найти длину отрезка KB1.
1.42 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 14. Точка K лежит на отрезке BС1, BK:KC1=2:5.
Найти длину отрезка A1K.
1.43 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 19. Точка K лежит на отрезке A1С1, A1K:KC1=18:1.
Найти длину отрезка BK.
1.44 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K лежит на отрезке B1C , B1K:KC=13:10.
Найти длину отрезка DK.
1.45 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 27. Точка K лежит на отрезке BD , BK:KD=4:23.
Найти длину отрезка C1K.
1.46 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 12. Точка K лежит на отрезке AC , AK:KC=3:1, точка L – середина ребра DD1.
Найти длину отрезка KL.
1.47 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 16. Точка K лежит на отрезке BC1 , BK:KC1=9:7, точка L – середина ребра AA1 .
Найти длину отрезка KL.
1.48 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 19. Точка K лежит на отрезке A1C1 , A1K:KC1=14:5, точка L – середина ребра BC .
Найти длину отрезка KL.
1.49 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K лежит на отрезке B1C , B1K:KC=11:12, точка L – середина ребра A1D1 .
Найти длину отрезка KL.
1.50 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 26. Точка K лежит на отрезке CD1 , CK:KD1=9:4, точка L – середина ребра BB1 .
Найти длину отрезка KL.
1.51 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 22. Точка K лежит на отрезке A1C1 , A1K:KC1=8:3, точка L лежит на ребре BC, BL:LC=19:3.
Найти длину отрезка KL.
1.52 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 28. Точка K лежит на отрезке BD , BK:KD=5:9, точка L лежит на ребре CC1, CL:LC1=13:1.
Найти длину отрезка KL.
1.53 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 18. Точка K лежит на отрезке B1C , B1K:KC=5:13, точка L лежит на ребре DD1, DL:LD1=7:11.
Найти длину отрезка KL.
1.54 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K лежит на отрезке A1C1 , A1K:KC1=6:17, точка L лежит на ребре BC, BL:LC=13:10.
Найти длину отрезка KL.
1.55 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 30. Точка K лежит на отрезке B1C , B1K:KC=1:2, точка L лежит на ребре C1D1, C1L:LD1=23:7.
Найти длину отрезка KL.
1.56 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 15. Точка K лежит на отрезке AC, AK:KC=11:4, точка L лежит на отрезке DC1, DL:LC1=7:8.
Найти длину отрезка KL.
1.57 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 18. Точка K лежит на отрезке B1D1, B1K:KD1=7:11, точка L лежит на отрезке BC1, BL:LC1=17:1.
Найти длину отрезка KL.
1.58 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 24. Точка K лежит на отрезке B1C, B1K:KC=7:17, точка L лежит на отрезке AD1, AL:LD1=17:7.
Найти длину отрезка KL.
1.59 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 16. Точка K лежит на отрезке C1D, C1K:KD=11:5, точка L лежит на отрезке A1B, A1L:LB=7:9.
Найти длину отрезка KL.
1.60 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 28. Точка K лежит на отрезке BD, BK:KD=1:13, точка L лежит на отрезке B1C, B1L:LC=5:2.
Найти длину отрезка KL.
1.61 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 24. Точка K – середина диагонали AC1, точка L лежит на ребре BB1, BL:LB1=1:3.
Найти длину отрезка KL.
1.62 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 27. Точка K – середина диагонали BD1, точка L лежит на ребре CD, CL:LD=2:1.
Найти длину отрезка KL.
1.63 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 32. Точка K – середина диагонали A1C, точка L лежит на ребре B1C1, B1L:LC1=1:3.
Найти длину отрезка KL.
1.64 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 36. Точка K – середина диагонали B1D, точка L лежит на ребре AA1, AL:LA1=3:1.
Найти длину отрезка KL.
1.65 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 38. Точка K – середина диагонали AC1, точка L лежит на ребре BC, BL:LC=17:21.
Найти длину отрезка KL.
1.66 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 14. Точка K – середина диагонали BD1, точка L лежит на отрезке B1C, B1L:LC=3:11.
Найти длину отрезка KL.
1.67 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 17. Точка K – середина диагонали A1C, точка L лежит на отрезке C1D, C1L:LD=12:5.
Найти длину отрезка KL.
1.68 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 22. Точка K – середина диагонали B1D, точка L лежит на отрезке A1C1, A1L:LC1=15:7.
Найти длину отрезка KL.
1.69 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 26. Точка K – середина диагонали AC1, точка L лежит на отрезке CD1, CL:LD1=7:6.
Найти длину отрезка KL.
1.70 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 35. Точка K – середина диагонали BD1, точка L лежит на отрезке AC, AL:LC=2:3.
Найти длину отрезка KL.
1.71 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 7. Точка K лежит на диагонали AC1, AK:KC1=5:2.
Найти длину отрезка BK .
1.72 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 11. Точка K лежит на диагонали BD1, BK:KD1=7:4.
Найти длину отрезка KC1 .
1.73 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 18. Точка K лежит на диагонали B1D , B1K:KD=1:5.
Найти длину отрезка A1K .
1.74 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 21. Точка K лежит на диагонали A1C , A1K:KC=2:1.
Найти длину отрезка B1K .
1.75 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 25. Точка K лежит на диагонали AC1 , AK:KC1=24:1.
Найти длину отрезка D1K .
1.76 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 16. Точка K – середина ребра АВ, точка L лежит на диагонали A1C , A1L:LC=1:3.
Найти длину отрезка KL .
1.77 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 22. Точка K – середина ребра A1D1, точка L лежит на диагонали B1D , B1L:LD=5:6.
Найти длину отрезка KL .
1.78 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 15. Точка K – середина ребра BB1, точка L лежит на диагонали AC1 , AL:LC1=2:1.
Найти длину отрезка KL .
1.79 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K – середина ребра B1C1, точка L лежит на диагонали BD1 , BL:LD1=6:17.
Найти длину отрезка KL .
1.80 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 28. Точка K – середина ребра DD1, точка L лежит на диагонали A1C , A1L:LC=5:2.
Найти длину отрезка KL .
1.81 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 16. Точка K – середина отрезка BC1, точка L лежит на диагонали B1D , B1L:LD=3:5.
Найти длину отрезка KL .
1.82 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 19. Точка K – середина отрезка CD1, точка L лежит на диагонали AC1 , AL:LC1=13:6.
Найти длину отрезка KL .
1.83 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 24. Точка K – середина отрезка B1D1, точка L лежит на диагонали A1C , A1L:LC=1:5.
Найти длину отрезка KL .
1.84 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 28. Точка K – середина отрезка A1D, точка L лежит на диагонали BD1 , BL:LD1=3:25.
Найти длину отрезка KL .
1.85 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 36. Точка K – середина отрезка BD, точка L лежит на диагонали AC1, AL:LC1=5:31.
Найти длину отрезка KL .
1.86 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 8. Точка K лежит на ребре AD, AK:KD=1:3, точка L лежит на диагонали BD1 , BL:LD1=7:1.
Найти длину отрезка KL .
1.87 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 17. Точка K лежит на ребре CD, CK:KD=8:9, точка L лежит на диагонали AC1 , AL:LC1=7:10.
Найти длину отрезка KL .
1.88 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K лежит на ребре CC1, CK:KC1=6:17, точка L лежит на диагонали B1D , B1L:LD=7:16.
Найти длину отрезка KL .
1.89 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 26. Точка K лежит на ребре C1D1, C1K:KD1=3:23, точка L лежит на диагонали A1C , A1L:LC=5:8.
Найти длину отрезка KL .
1.90 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 29. Точка K лежит на ребре B1C1, B1K:KC1=5:24, точка L лежит на диагонали BD1 , BL:LD1=10:19.
Найти длину отрезка KL .
1.91 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 30. Точка K лежит на отрезке CD1, CK:KD1=2:3, точка L лежит на на диагонали AC1, AL:LC1=5:1.
Найти длину отрезка KL.
1.92 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 17. Точка K лежит на отрезке AB1, AK:KB1=11:6, точка L лежит на на диагонали BD1, BL:LD1=3:14.
Найти длину отрезка KL.
1.93 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 28. Точка K лежит на отрезке A1C1, A1K:KC1=3:4, точка L лежит на на диагонали B1D, B1L:LD=2:5.
Найти длину отрезка KL.
1.94 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 32. Точка K лежит на отрезке B1D1, B1K:KD1=3:5, точка L лежит на на диагонали A1C, A1L:LC=11:5.
Найти длину отрезка KL.
1.95 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 32. Точка K лежит на отрезке B1D1, B1K:KD1=5:3, точка L лежит на на диагонали A1C, A1L:LC=11:5.
Найти длину отрезка KL.
1.96 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 8. Точка K лежит на диагонали AC1, AK:KC1=3:5, точка L лежит на на диагонали BD1, BL:LD1=7:1.
Найти длину отрезка KL.
1.97 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 14. Точка K лежит на диагонали A1C, A1K:KC=5:9, точка L лежит на на диагонали B1D, B1L:LD=11:3.
Найти длину отрезка KL.
1.98 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 17. Точка K лежит на диагонали AC1, AK:KC1=6:11, точка L лежит на на диагонали A1C, A1L:LC=16:1.
Найти длину отрезка KL.
1.99 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 19. Точка K лежит на диагонали B1D, B1K:KD=4:15, точка L лежит на на диагонали BD1, BL:LD1=16:3.
Найти длину отрезка KL.
1.100 В кубе АВСDА1В1С1D1 длина ребра равна 23. Точка K лежит на диагонали A1C, A1K:KC=7:16, точка L лежит на на диагонали B1D, B1L:LD=13:10.
Найти длину отрезка KL.
.Normal { margin:1.0pt; margin-top:1.0pt; margin-bottom:1.0pt; margin-left:0.0pt; margin-right:0.0pt; text-indent:0.0pt; font-family:"Basic Roman"; font-size:10.0pt; color:Black; font-weight:normal; border:none; }h1 { margin:1.0pt; margin-top:12.0pt; margin-bottom:3.0pt; margin-left:0.0pt; margin-right:0.0pt; text-indent:0.0pt; font-family:"Basic Sans"; font-size:18.0pt; color:Black; font-weight:bold; border:none; }h2 { margin:1.0pt; margin-top:12.0pt; margin-bottom:3.0pt; margin-left:0.0pt; margin-right:0.0pt; text-indent:0.0pt; font-family:"Basic Sans"; font-size:16.0pt; color:Black; font-weight:bold; border:none; }h3 { margin:1.0pt; margin-top:12.0pt; margin-bottom:3.0pt; margin-left:0.0pt; margin-right:0.0pt; text-indent:0.0pt; font-family:"Basic Sans"; font-size:14.0pt; color:Black; font-weight:bold; border:none; }.PageBreak { page-break-after:always; }.tm5 { border:none; }.tm6 { margin-bottom:10.0pt; margin-left:144.0pt; text-indent:36.0pt; line-height:115%; }.tm7 { font-size:20.0pt; font-family:"Times New Roman"; font-weight:bold; }.tm8 { margin-bottom:10.0pt; margin-left:36.0pt; text-indent:36.0pt; line-height:115%; }.tm9 { margin-bottom:10.0pt; line-height:115%; text-align:center; }.tm10 { margin-bottom:10.0pt; line-height:115%; }.tm11 { margin-bottom:10.0pt; margin-left:36.0pt; text-indent:-36.0pt; line-height:115%; }.tm12 { font-size:14.0pt; font-family:"Times New Roman"; }.tm13 { margin-bottom:10.0pt; margin-left:36.0pt; line-height:115%; }
Конец ознакомительного фрагмента.